Matematica discreta Esempi

$f (x) = \frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$

Passaggio 1

Imposta $\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)}$ uguale a $0$ .

$\frac{2 x^{2} + 7 x + 14}{{(x^{2} + 1)}^{2} (x^{2} + 2 x - 3) (2 x^{2} + x - 3)} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Poni il numeratore uguale a zero.

$2 x^{2} + 7 x + 14 = 0$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.2.2

Sostituisci i valori $a = 2$ , $b = 7$ e $c = 14$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 14)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica.

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Passaggio 2.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.2.3.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 2 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 14$ .

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Passaggio 2.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 8 \cdot 14}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 8$ per $14$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 112}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.3

Sottrai $112$ da $49$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.4

Riscrivi $- 63$ come $- 1 (63)$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (63)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.7

Riscrivi $63$ come $3^{2} \cdot 7$ .

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Passaggio 2.2.3.1.7.1

Scomponi $9$ da $63$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.7.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 7 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.1.9

Sposta $3$ alla sinistra di $i$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.2.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 2.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{7 - 3 i \sqrt{7}}{4}, - \frac{7 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$x = \frac{- 7 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Passaggio 3